这就是奎桑提

  人类史上第一个某种形式的投注或博彩事件可以回溯到成千上万年以前。从那时到现在，博彩的方方面面都发生了巨大的变化，但是仍有充足的发展以及更多改变的空间。思考博彩未来为何重要？ 大多数博彩玩家主要考虑此时此刻发生的事情。虽然使用历史数据来预测未来赛事结果已是博彩的一个基本组成部分，但是这样做常常限制了博彩玩家的远见。 博彩历史及其演变为当前形态的过程是十分有趣的知识点，但这些知识不一定能为你提供任何优势。然而，为了推测未来的走势而思考这些问题，可能会让任何认真对待博彩的人受益。 在博彩市场中找到价值的关键之一是利用博彩公司还未在其赔率中考虑到的事情，并且预测得越早，从中赚钱的空间就越大。无论是全新的技术、利用全新市场甚至全新的体育运动，找到优势的可能性永远存在。 体育博彩的演变 从公元前2300年中国的掷骰子游戏至今，博彩已经走过了漫长的道路。随着专门的“受注者”或博彩公司的出现，体育博彩的简化版本——如古罗马战车比赛和角斗士比赛——很快演变为更有组织的活动。 先从赛马开始，很快足球和网球等其他体育运动也有了自己的博彩市场。然后，博彩公司先是在赛道旁或者体育场外开设小摊子，后来又发展为专门的博彩商店，直到因特网的崛起，在线博彩在20世纪末开始腾飞。 自1998年以来，全世界各个角落涌现了数不清的博彩公司。今天，你可以在各种竞技等级和无数不同的格式中投注几乎任何体育赛事。  不仅体育博彩的机制随着时间的推移发生了很大的变化，人们在投注过程中使用的方法也同样历经千变万化。那些比其他人更快适应并找到机会的人，成为了博彩日新月异演进的受益人。 体育博彩现状 对于博彩公司而言，这个行业可能竞争激烈，然而博彩市场本身也极其饱和，满是怀着同一目标的人——“群体智慧”的原则告诉我们这对博彩公司来说有益无害，因为这让博彩玩家面临着更加艰巨的挑战。 想要在现今的体育博彩中长期盈利比以往任何时候都难。这不仅是因为你很可能会在找到长期盈利方法之后立即被限制活动或封禁账户，而且还因为大多数博彩公司的抽水超过6-7%，这使得博彩玩家必须付出更多努力才能找到有价值的投注机会。 大多数博彩公司并没有持续致力于提供价值更高的赔率，而是在投资其他业务领域。鉴于市场营销的增长，加之博彩公司需要从竞争中脱颖而出，他们会投入更多的资金推出“免费”投注和优惠、大预算广告宣传活动，甚至不必要的...

  从最基本的层面上讲，从博彩中赢钱离不开两大因素：实力与运气。然而，许多博彩玩家都不承认后者的影响，而往往又忽略对前者的衡量。本文将介绍掌握各种博彩实力评估方法的必要性，以及不同方法产生的结果有何差异。 体育博彩玩家可利用贝叶斯定理提升预测准确性。我们也可以通过其确定博彩玩家实际做出这些预测并获得积极期望值的可能性。我此前曾对如何运用频率派方法（t 检验） 评估投注历史质量 进行过研究。本文将对两种方法进行一番对比。 置信度 在概率论中，贝叶斯定理描述了在某事件发生的情况下另一事件发生的可能性。例如，假设我认为自己有 50% 的概率成为 能够获利的高水平博彩玩家 。那么，如果我下次投注获利，我对上述命题的置信度会受到怎样的影响？换句话说，投注获利这一证据如何改变我成为高水平博彩玩家的概率？  贝叶斯定理认为，概率是对某一命题或假设的“置信度”，并以数学方式形成了证据已知前的先验置信度（先验概率）与说明证据之后的置信度（ 后验概率）之间的关系。其公式如下： {equation} - P(A|B)= P(A)*P(B|A)/P(B) 在本例中： P(A) = 我是高水平博彩玩家的先验概率 P(B) = 我投注获利的先验概率 P(B|A) = 基于我是高水平博彩玩家这一条件我投注获利的概率。 P(A|B) = 基于我投注获利这一条件我是高水平博彩玩家的概率。 我们来举例说明一下。假设投资回报率能够持续达到 110% 者方可称为高水平博彩玩家。那么，对于同额投注，意味着每 100 人中有 55 名获利者。因此，基于我是高水平博彩玩家这一条件我投注获利的概率 P(B|A) 为 55%。 对于低水平博彩玩家而言，在公平的同额投注中获利的概率 P(B) 将为 50%。然而，假设我先前认为自己有 50-50 的可能性跻身高水平玩家行列 {P(A) = 50%}，而此等博彩玩家的 P(B) 为 52.5%（即 50% 与 55% 的中间值）。 如果我投注获利，那么将这些数字转换为贝叶斯定理后，得到的后验概率 P(A|B) 将为 52.38%。投注获利后，我认为自己成为高水平博彩玩家的概率比之前更大。 贝叶斯定理支持迭代计算。我在第一笔投注获利并更新自己成为高水平博彩玩家的概率后，现在再次下注。在第一步中计算出的后验概率作为新的先验概率。 我成为高水平博彩玩家的新后...

如果要保障长期的博彩利润，博彩系统是必不可少的。然而，博彩玩家们在考察结果的时候，常常会混淆资金管理和博彩系统，还会把相关性和因果性混为一谈。博彩系统是什么？如何了解相关性和因果性之间的区别？请继续阅读，找出答案。 什么是博彩系统？ 不同于投注方法或者资金管理策略（提出在投注上分配本金的方法），体育博彩系统是构建于历史数据量化分析的一套结构化预测方法，这套方法的目的是打败 博彩公司的利润抽水 并找到正预期价值。 博彩玩家们常常混淆资金管理和博彩系统——在Google上搜索“博彩系统”，大部分搜索结果都是马丁格尔、拉布谢尔或者斐波那契等策略——但它们其实完全不同。 资金管理只是改变与你的投注关联的风险性质；然而从长期来看，它并不能把一种输钱的预测方法变成赢钱的预测方法。博彩系统正好相反，它试图找到体育竞技比赛中事件发生的“真实”概率。 体育博彩系统：回归分析 设计体育博彩系统时应用最广泛的方法是统计回归分析。对于不熟悉统计学术语的人们，这可能听上去有点高深，但其实只是一种估测变量之间的关系的方法。 其中最简单的是简单线性回归。它只需考虑两个变量，比如球队的进球数（预测变量或者自变量）以及他们赢得比赛的频率（响应变量或者因变量）。  我在自己的第一本书 固定赔率体育博彩：统计预测及风险管理 中讨论过一个简单回归模型，该模型基于两支球队过去6场比赛中的相对进球优势。 使用大量的比赛作为样本（此处使用1993年到2001年8个赛季的样本），就可以画出图表，把计算的比赛评级（主队的6场比赛净胜球减去客队的6场比赛净胜球）与每种比赛结果的频率关联起来。下方显示的是比赛评级分布（自变量）对主队获胜频率（因变量）。 尽管图表中的单个数据点多少呈现出散布状态，仍有一个明显的线性趋势涉及到这两个变量：在球队最近6场比赛的净胜球方面，主队相对于客队的表现越好，主队会赢得比赛的可能性就越高。 图表中画出的回归线实质上描述了相对进球优势和主队获胜频率之间的一种理想化关系，没有考虑干扰或者随机的好运坏运。 我们可以用一个方程式来描述上述回归线；作为一个简单线性回归模型，它的函数形式为y = mx +c，其中y是因变量（获胜概率），x是自变量（比赛评级），比赛评级m是趋势线（以及关系强度的测量）的斜率或梯度，而c则是线与y轴交叉的常数或交点（即x = 0）。本例中的方程为： 主队获胜百分...

  一个区别赢钱和输钱玩家的方法是看他们下注时收到的赔率，将该赔率与Pinnacle提供的收盘赔率作比较。持续不断地打败Pinnacle收盘赔率是长期投注利润的有力指标。 当博彩公司为即将到来的比赛打开市场时，开盘赔率是基于团队的过往表现，考虑其他相关信息（如受伤）的统计分析计算的。 一旦赔率可用，玩家们将押注他们认为具有良好价值的市场，使博彩公司不断调整赔率以维持账面平衡及避免一侧曝光。 刚好在游戏开始之前提供的赔率被称为收盘赔率，反映所有的统计数据、新闻、赌博活动和市场情绪。收盘赔率应该是市场的最有效点，因此，是基础概率的最准确表示。 了解积极期望值 要在体育博彩中抓住机会，并取得长期的成功，就必须能够识别出具有积极期望值的投注，即具有比赔率所暗示的更大获胜机会的投注。您可以在 此处 找到更多关于如何在sports betting中计算期望值的信息。 在概率论中，随机事件的期望值是指随机事件所代表的实验重复发生的长期平均值。让我们以抛硬币为例。假设，正、反面的概率正好都是50%，那么一个积极期望值的投注将如下所示： 赔率 正面：2.10 反面：1.80 对于10美元的投注，预期利润为0.50美元： ( 投注金额 ) x [( 正面赔率  -1) x ( 正面概率 ) – 1 x ( 反面概率 )]  = $10 x [(2.10 – 1) x 0.5 – 1 x 0.5 = $10 x (1.10 x 0.5 –0.50)  = $0.50   由于此预期值是一个正数，因此，在此市场上投注，从长远来看，将会盈利，尽管单次掷硬币有50%的输掉概率。因此，目标不是要赢得每一次投注，而是要做出有积极预期值的决定。 有效市场理论 然而，在体育博彩中，概率并非像掷硬币一样清晰。如果将赔率从其可得那一刻到其关闭时刻的持续波动情况加入概率，那出现的问题是：哪一个赔率更准确地代表结果的概率？ 根据有效市场理论，收盘赔率比开盘赔率，平均而言，能更准确地预测某一赛事将如何结束的概率。 有效市场理论广泛应用于金融市场并规定，在大量个人试图通过预测证券的未来市场价值来使他们的利润最大化，且当前信息免费提供给所有人的有效市场中，竞争会引起，在任何给定时间点上，实际价格反映证券内在价值的情况。 如何将其运用于体育博彩背景下? 因为所有公开可用...

  为了在体育博彩的世界中成为常胜将军，你需要能帮助你获得正预期价值的投注策略，所谓正预期价值就是对你每个投注的平均利润的估算。那么，为了获得最大利润，每个投注应该投入多少风险本金呢？要回答这个问题，你需要理解效用的概念。 预期价值这一概念最早由法国数学家斯卡尔和费马为了解决点数分配问题于17世纪提出。通过它，我们可以知道投注的平均预期利润。然而，这个概念并没有办法帮助博彩玩家判断出投注应该使用多少风险本金，而这正是预期效用发挥作用的地方。   预期价值和预期效用解析 投注 预期价值 （EV）的计算公式为赢奖概率（p）乘以每个投注可能赢得的金额，然后减去损失概率和每个投注损失金额的乘积。因为损失概率等于1（或100%）减去赢奖概率，所以该公式可简化为以下公式： “o”代表博彩公司提供的欧式小数赔率。 预期价值 对于所有博彩玩家来说都是最重要的数字，因为他们可以从中得知自己能否获得长期的投注利润。 博彩玩家找到 预期价值 后，他们必须立刻决定要投注多少资金。18世纪数学家丹尼尔·伯努利明白只有蛮干的傻子才会完全根据客观预期价值来决定要冒多少风险，而不考虑投注带来的主观结果，即期望获得（或损失）什么。 这种主观上的期望称作效用。 不确定性下的效用 我们面前有两个箱子。第一只箱子里装有€10,000现金。第二个箱子里要么有€20,000现金，要么空无一物；我们不知道打开箱子后会出现哪种情况，但是这两种结果的概率是一样的。现在，你需要挑选其中一只箱子。你会选哪一个？ 这是一个经典的效用谜题。从数学上来说，这两个箱子有相同的 预期价值 ，即€10,000。如果你无限次地重复这个游戏，那么选哪个箱子都是一样的。然而，在这个游戏中，你只能选择一次。 大数法则 在这里并不适用。 选择第一只箱子，你一定会拿到€10,000。选择第二个箱子，你就会遭遇偶然性：运气好的话，你会拿到€20,000；运气不好的话，空手而归。不出所料，大部分人在面对这么大一笔钱时都选择了一定有钱的第一只箱子。 从效用的角度看，一定能拿到的€10,000绝对比可能什么都没有好得多。面对相同的数学预期值时，那些觉得确定性比冒风险有更大效用的人都存在风险厌恶。 如何计算最佳投注本金？ 丹尼尔·伯努利认为，当需要在不确定性条件下做出决策时，人们的标准理性行为是风险厌恶。他由此对自己的假设进行了量化：...

  如何在投注后确认投注的实际价值？理解方差成本可以帮助你成长为长期获得更大利润的博彩玩家。 最近，我为严肃的博彩玩家定义了一个有用的量，称为“互换等值”。 其目的是计算出你的风险仓位预期价值（EV）和相应确定等值（CE）之间的关系。你的仓位EV乘以互换等值就可以得出确定等值（即，你应该对自己口袋里的现金无动于衷的那部分，而不是还没得出结果的投注）。然而，除了这一重要的转换外，你还可以用它来计算方差成本。 对于大多数人来说，方差实在是一个模糊而神秘的概念，不过在精明敏锐的体育博彩玩家眼里，它代表着通往终极财富的漫长旅程中，在利润上那些不可避免的高低起伏。事实上，要达成你的理论投资回报率（ROI），这不仅是必须忍受的糟心事，而且实际上是有成本的。这怎么可能呢？因为如果并非如此，那么你所有进行中的投注的确定等值就会等于它们现在的预期价值。关于这一点，我之前已经撰写了数篇文章来解释为什么两者是不同的。 我们可以将你的实际方差成本（CoV）定义为你的EV和CE之间的差值，尽管它在单个投注中通常只占你总资金的一丁点儿，可在长期上会吃掉很大一部分利润。让我们用方程式来表示交换等值。可以说以下两个方程式都是正确的： CE = s * EV CoV = EV - CE 两者结合在一起就可以得出方差真实成本为你的EV乘以（1 - 互换等值）： CoV = EV - CE = EV - s * EV CoV = EV * (1-s) 例如，假设博彩公司XYZ为亚利桑那响尾蛇和科罗拉多落矶的棒球比赛开了一个盘口：响尾蛇 +130/落矶 -150（转换为欧式赔率则为响尾蛇2.30/落矶1.60）。根据Pinnacle的盘口，预计落矶正好有60%的获胜概率。理论上来说，你可以投注博彩公司XYZ开出的落矶赔率，净EV为0（即，你的投注预期价值正好是你投下的资金）。事实上，你也许会认为重复进行这种零EV投注最终会均衡结果，就和把钱留在口袋中一样。 然而，单靠这些数字，我们无法了解全局。它们只描述了你投注画布上的一个维度：价值维度。还有另外一个截然不同的维度影响着结果：风险。无论你的EV是多少，只要你投注落矶，你的资金就在冒风险，想赢回这些钱，你就可能会遭遇方差的狙击。方差会让你付出怎样的成本？让我们具体分析看看。 假设你的总资金为$1,000，因为你不会损失任何EV，你决定在落矶上投注$...

博彩资金管理以及方差意识是博彩玩家不可或缺的技能。赔率、优势和方差之间存在着怎样的关系？赔率变化会对资金造成什么影响？继续阅读，找出答案。 通过理解一系列投注的预期结果，合理稳固的资金管理有助于博彩玩家避免某些行为偏差（如过度自信偏差、自我归因偏差和技能幻觉），它们可能长期逐渐损害预期盈利。本文探究了赔率、优势和方差之间的相互关系以及对博彩玩家管理资金的指导意义。 资金管理 对于所有博彩玩家来说，管理自己的资金以及理解方差都是至关重要的技能。不论是扑克玩家还是体育博彩玩家，所有成功的博彩玩家都有一些相同的特质，包括理解和量化自身优势的能力，以及将方差归因于好运或坏运的能力。 设想一个赔率为2.0的投注，这个赔率暗示概率为50%（无抽水）。如果博彩玩家能够准确判定出真实概率为52%（真实赔率价格为1.92），那么在2.0赔率上投下的每个投注的预期回报都将为4%（2.0/1.92 – 1）。这就是所谓的博彩玩家的“优势”。 现在，我们假设博彩玩家一开始的资金为100个单位，每次固定投下1个单位。如此投下100个投注之后，博彩玩家的资金可能变成从0至200个单位之间的任何金额，但是预期资金却是104个单位——利润为4%。 将这种情况模拟10,000次之后，可以看出方差对博彩玩家的资金所产生的影响，具体如下表所示。 理解方差 虽然平均结果为资金涨幅略低于4个单位，但是最佳结果（+38个单位）和最差结果（-30个单位）之间的差距却相当悬殊。对博彩玩家而言，一定要理解方差，并意识到4%的优势并不能保证4%的获利。 在这个100个投注的模拟中，博彩玩家在90%的情况下预期回报介于-12个单位至+20个单位之间。在约20%的情况下预期会（从你的初始资金中）损失10个单位，但是损失20个单位的可能性只有2%。 很有意思的是，尽管每个投注都有4%的优势，但是在100个投注之后，博彩玩家预期遭受资金损失的可能性却达到了32%。 如果我们将博彩玩家的优势提高至10%（赔率2.0的投注的真实概率为55%），那么在100个投注之后，资金损失的可能性为13%。 损失掉20个或更多单位的几率仅为0.4%。显然，优势越大，遭遇坏运气的可能性越低，但是如果我们将投注数量提高到5,000个，又会如何呢？下表显示将上述第一种情况（52%真实概率，投注赔率2.0）模拟10,000次之后的结果。 虽然最糟糕的...

  破产风险是金融和投资领域中众所周知的概念，但是在体育博彩中如何运用它呢？为什么连一直盈利的博彩玩家都应该了解这个概念？继续阅读，找出答案。 纳西姆·尼古拉斯·塔勒布在所著 Skin in the Game 一书中，提出了以下思想实验（我对其略微作了修改）。 100个人去娱乐场，每个人带去玩的钱都一样。有人会输，有人会赢。当这天结束时，我们只需通过计算回来的人口袋里剩下多少钱来算出回报，就可以推断出“优势”是多少。由此我们就能判断出娱乐场的赔率定价是否正确。让我们假设第28位玩家输掉了所有钱。第29位玩家会因此受到影响吗？不会。 你从自己的样本中就可以很确定地算出大约1%的玩家最终会破产。如果你继续不间断地去娱乐场玩，预计也会得到同样的比例——在那段时间内1%的玩家会破产。 现在，假设你只会连续一百天去娱乐场玩，开始时有固定的金额。第28天你输光了所有钱。第29天你还有得玩吗？你没法再玩下去了。不管你的运气有多好，你都可以确定自己最终破产的概率为100%。 前一个例子中那群人的成功概率并不适用于你。我们可以将第一组称作集合概率，第二组称作时间概率（因为第一组的数据是从一群人中收集的，而第二组是一段时间内的单人数据）。读完上述内容后，以后当你阅读博彩分析人士或情报商基于长期预期回报撰写的博客文章时，请千万小心。即使他们的预测是正确的，除非有人拥有无限多的资金，否则没人能够获得市场预期回报。他们是在把集合概率和时间概率混为一谈。如果博彩玩家终究不得不因为资金损失而降低投注金额，那么他的回报将脱离理论预期回报，别无其他可能。 当然大家都知道，那些玩纯粹围绕统计算法设计的游戏（比如轮盘赌和花旗骰）的娱乐场玩家最后都无法逃脱破产的命运。那些能力不足的博彩玩家也是一样，最终都敌不过博彩公司设置的抽水。 然而，博彩不同于娱乐场游戏。如果博彩玩家能比设置赔率的人更好地判定“真实”结果概率，那么理论上他们预期是有可能盈利的。 无论如何，塔勒布的思想实验在这方面很实用：哪怕是占有优势的博彩玩家在读到它时也会考虑一下破产的可能性。你可能拥有高超的预测技能，但是如果一连串运气不好的投注让你损失掉所有资金，你也只能到此为止了。“新的一天”不会到来。 因此，我将在本文的剩余部分中花些时间谈谈优势博彩玩家面对的破产风险。 衡量优势博彩玩家 博彩是运气和技能的结合。我们如何才能知道博彩玩...

  衡量体育博彩真实技能水准的最佳方式是在样本足够大的情况下，检查理论预期价值和投资回报率之间的相关性。取决于你的投资组合中投注不确定性的量化程度，较小样本或小规模数据的记录可以作为表现优劣的指标。然而，一般而言，样本越大越好。 对于更大量的投注，我们可以计算出概率值（p值），从而得出一系列结果纯粹因为偶然性发生的机会。如果我们在p值计算器中输入我们的投资回报率、平均赔率和投注样本（n），就可以知道我们想要的结果偶然发生的几率为X分之一。 在统计学中，低于0.05的p值普遍被认为等于拒绝了零假设——在我们的情境中，这意味着体育博彩结果是由于偶然性的可能性几乎不存在。 博彩中的经验证据和直观数据 P值无法衡量博彩玩家的实际技能水准，不过，如果某些敏锐的体育博彩玩家能够准确量化不确定性呢？我的书《Hypnotised By Numbers》中谈到了很多技巧高超的博彩玩家拥有所谓的“风险智商”，他们的大脑以特定的方式运作。这些博彩玩家可以根据过去积累的经验证据，下意识地在脑中运行迭代计算，准确地预测或衡量未来事件的概率。 这就是好几位职业体育博彩玩家的大脑运作方式。经验证据是 通过观察和记录数据中的某些行为和模式或通过实验获得的信息。这些体育博彩专家的大脑充满了各种资讯，像电脑一样处理所有数据。他们已经花了无数时间在观看要投注的体育，而且一般来说都专长于某些特定体育和市场。 毕竟，存储的经验难道不是数据的一种形式吗？我们的决定都是基于随着时间积累出的经验，这在很大程度上都依靠直觉。 正如Pinnacle总监Marco Blume曾说过的那样，博彩中存在着已知的已知、已知的未知和未知的未知。如果一匹马在切尔滕纳姆赛马节中跑上山坡，却很快减速，或者如果一位UFC选手在比赛第四回合数度精疲力尽， 那么我们需要多大的样本才能知道这是否会继续发生？我们是否应该在评估真实（条件性）概率时纳入这一变量？在切尔滕纳姆赛马节的例子中，我们可以说这样的情况发生一次已经足够。 变量背后的逻辑 在类似掷硬币这样真正随机的事件中，大样本中必须处理高方差的问题。然而，体育博彩并非真正随机事件，很多时候，较小样本的不确定性是高度可量化的。这就是我常常说的“变量背后的逻辑”。 解锁价值的关键是观看体育比赛来找到市场定价时未考虑到的角度。观看比赛进行时，我们应该看到波动较小的损...

预期进球统计数据是一种使用很广泛的预测工具。博彩玩家能否使用预期进球来预测出准确的结果？ 体育博彩行业对于“预期”这一概念早已如数家珍，尤其是 “预期价值” ，至少在那些不仅仅将体育博彩视作一种休闲方式的博彩玩家心中是如此。 投注有赢有输，但很多时候只不过是运气在作祟。 然而，从长期上看，知道自己预期价值的博彩玩家的确能够估测出自己在大量投注中的预期盈利。“预期”不过是“算术平均数”或“均值”的另一种说法。 近几年，“预期”这一概念以 预期进球（xG） 的形式进入了足球世界。预期进球是一种衡量表现的指标，通过为可能成功破门的进球机会分配一个概率来评估足球球队和球员的表现。 具体通过使用等效机会的历史数据和进球转化率计算得出。因此，一次进球机会的预期进球将介于1至0之间。 此外，通过将比赛中的预期进球和一定数量的进球机会相加，还可以得出比赛本身的预期进球，或者比赛中每支球队的预期进球（更为常见）。 从理论上说，和实际进球数相比，预期进球更为真实地反映出了球队在比赛中的表现水平，以及一支球队相对另一支球队的优势程度。 进球存在一定的运气成分（统计学家称之为“噪音”），而比起球队的预期进球，使用实际比分来预测球队在下一场比赛中的表现可能更加不可靠。 从某种意义上来说，进球如同博彩中的输赢，而预期进球就好像博彩中的预期价值。如果真是如此，那么我们能否使用预期进球（而不是进球）来预测足球比赛的结果，从而通过投注获利？ 进球和预期进球的对比 在尝试预测未来比赛的结果时，进球和预期进球的相对有用性到底如何？ 《Soccermatics: Mathematical Adventures in the Beautiful Game》 的作者兼数学家David Sumpter在这一方面提供了一些指引。Sumpter简明扼要地说明了从进球数据中找到预测信号的困难程度。 “从统计学角度看，很难分辨出足球比赛结果到底是噪音还是信号。这一点的数学解释可以直接从泊松分布中找到。足球进球呈现泊松分布，球队平均进球数大约在1.4粒。泊松分布中的方差和平均数相等。标准差是1.4的平方根，即1.18。因此，噪音（1.18）只比信号（1.4）小一点点。” 相比之下，预期进球衡量的是创造出的机会，所以和进球相比，它能够更好地衡量一支球队在一场比赛中的表现水平。 通常，这个数据所含的噪音更少，信号更多。对于进...